刘欢1 尹俊禄1 王博涛2
1.中国石油川庆钻探工程公司长庆井下技术作业公司
2.中国石油长庆油田公司第五采油厂
摘 要 簇间距是水平井分段多簇压裂设计过程中的一个重要参数。为了进一步提高致密储层水力压裂增产效果，沟通水力裂缝和天然裂缝形成复杂缝网，采用有限元数值模拟方法研究水平井缝网压裂的簇间距优化问题。通过建立均质各向同性储层内三维水力裂缝的诱导应力差模型，从降低应力影效应的不利影响和利用应力影效应的有利影响两个方面分别建立了最小簇间距优化模型和最大改造体积簇间距优化模型，结合裂缝转向机理确定最优簇间距优化原则。研究结果表明：①裂缝偏转角度越小，最小簇间距增大；②储层改造体积随着簇间距的增加先增大后减小，改造体积最大值所对应的簇间距即为最优簇间距；③同一裂缝流体压力条件下，主应力转向角度变化对最大改造体积簇间距的影响小。综合最小簇间距模型和最大改造体积簇间距模型，可以得出最优簇间距，该方法为低渗透储层缝网压裂时的裂缝优化设计提供了参考。
关键词 水平井 低渗透储层 多簇压裂 缝网压裂 诱导应力 改造体积 裂缝偏转角 簇间距 优化方法
DOI:10./gaskk.issn.-..02.
0 引言
非常规油气储层，特别是致密砂岩储层通常具有低孔隙度和低渗透率的特点，为了达到经济开发目的需要进行大型水力压裂。大部分致密砂岩储层具有较高的弹性模量，在复杂地质构造运动、生烃及化学作用下，储层内部会形成大量不同尺度的天然裂缝和非连续结构面。这些非连续结构面相对于基质具有较高的渗透率，是致密储层成功开发的关键。水力压裂过程中压裂液会向主裂缝两侧滤失，使天然裂缝内孔隙压力升高，天然裂缝面法向有效应力降低，发生剪切破坏甚至是拉伸破坏。水力压裂激活天然裂缝并使之进一步扩展，从而在储层岩石中形成复杂的裂缝网络，增加裂缝与储层岩石基质的接触面积，提高油气井的产量[1-2]。
致密储层水平井分段多簇压裂过程中会存在应力影效应，使两簇之间岩石的地应力方向和大小发生改变，有利于形成复杂裂缝网络。但同时应力干扰也会影响主裂缝的扩展方向，当裂缝偏转过于严重时，水力裂缝扩展很短的距离就与前续裂缝相交，降低了储层的改造体积，影响压裂施工产生裂缝的效果。因此，水平井分段压裂施工在利用应力影效应促使储层形成更加复杂缝网的同时要避免应力影效应过于强烈。这其中簇间距的选择至关重要，当簇间距过大时，裂缝之间相互干扰较弱，达不到使储层形成复杂裂缝网络的条件；当簇间距过小时，主裂缝之间相互干扰过于强烈，导致裂缝偏转严重[1-5]。因此，簇间距是水平井分段多簇压裂设计过程中的一个重要参数，该参数的合理取值具有重要意义。为避免应力干扰的不利影响，对不同压裂液黏度、岩石弹性模量、断裂韧性、裂缝形状等情况下簇间距的优化进行分析，分析认为，压裂液所提供的能量主要消耗在4个方面：岩石变形、抵抗相邻裂缝之间的影响、岩石拉伸破裂以及压裂液自身摩阻。为了利用应力影效应增大储层的改造体积，利用有限元或有限差分等数值计算方法对簇间距进行研究，特别有必要对储层厚度相对较薄的致密储层建立能够定量分析的优化模型[6-9]。
本文基于ABAQUS有限元平台，从降低应力影效应的不利影响和利用应力影效应的有利影响两个方面分别建立最小簇间距优化模型和最大改造体积簇间距优化模型，并利用Fortran语言编制相应的USDFLD子程序对压裂过程中应力转向角度和改造体积进行计算。最终结合最小簇间距模型和最大改造体积簇间距模型的分析结果确定最优簇间距。
1 簇间距优化模型建立
目前，非常规致密储层簇间距优化的主流思想是：选择合理的簇间距，使压裂过程中两簇裂缝之间的主应力方向发生偏转（如偏转60°），产生簇间应力干扰从而形成复杂裂缝网络，达到增大压裂控制体积的目的。影响簇间距选择的主要因素包括：施工净压力、缝高、原始地应力场、储层岩石力学参数（杨氏模量、泊松比）等，鉴于致密、超致密砂岩基质渗透率通常小于0.01mD，压裂过程中孔隙压力可以认为几乎不变，因此本文模型中不考虑孔隙压力的影响。由于原始地应力场、储层岩石力学参数为客观因素，不可改变，裂缝缝高主要受储层—隔层间的应力差控制，变化幅度也有限，因此影响簇间距的可控参数主要是施工净压力[10-11]。
簇间距优化方法主要基于以下原则：①水力裂缝在相邻裂缝应力场的干扰下能够从水平井筒成功扩展并形成横切缝，而不会形成平行井筒的纵向缝；②水力裂缝在相邻水力裂缝应力场的干扰下形成的横切缝转向角度要小于一定的数值（本文分别对5°和15°两种情况进行分析计算）；③两簇裂缝之间应力发生转向的区域体积最大；④两簇裂缝之间岩石中间主应力和最小主应力差值小于某一数值的体积最大。
原则①和原则②是进行簇间距优化的必要条件。当簇间距过小时，水平井筒附近水平主应力发生转向，导致相邻水力裂缝难以起裂扩展或形成沿井筒轴向的纵向裂缝，难以形成横切裂缝，降低了水平井段的利用率；如果主裂缝转向过大，可能会和已有裂缝相交或影响后续裂缝扩展，降低了裂缝的有效泄流区域。因此需要通过原则①和原则②确定簇间距的最小值。原则③和原则④可以选择一条作为目标函数对簇间距进行优化，每一个簇间距下可以计算出相应的两簇裂缝之间的储层改造体积，簇间距由小变大的过程中，储层改造体积是先增大后减小的过程，此时，使改造体积最大的簇间距即为簇间距的最大改造体积值。
当最大改造体积簇间距大于最小簇间距时，可以直接选择最大改造体积簇间距，当最大改造体积簇间距小于最小簇间距时，则需要选择最小簇间距。综合以上两种模型优选出的簇间距既可以最大化地利用应力诱导增大储层改造体积，同时可以避免裂缝偏转过于严重。
1.1 最小簇间距优化模型
根据最大拉应力准则，裂缝的扩展方向总是平行于中间主应力方向，计算出当前储层岩石中间主应力方向后就可以判断出裂缝扩展路径。由于线弹性条件下应力场可以叠加，因此可以建立一条裂缝的模型对其周围应力场转向角度进行分析，从而得出最小簇间距。最小簇间距优化模型如图1-a所示，由于几何模型和边界条件的对称性，可以只取1/4进行分析，水力裂缝半缝高为10m，半缝长为m，模型尺寸为m×m×20m；上边界和近井筒边界为对称边界条件，其他边界为固定法相位移边界条件；模型采用C3D8（3维8节点）实体单元，单元尺寸为2m。通过USDFLD子程序计算出单元积分点上中间主应力转向角度，输出云图如图1-b所示，蓝色区域表示应力偏转角度小于5°，当裂缝在蓝色区域扩展时不会发生严重偏转，从而确定出最小簇间距。
1.2 最大改造体积簇间距优化模型
同样由于模型几何对称性和边界条件对称性，可以只取1/4的模型进行分析。图2-a为最大改造体积簇间距优化模型，两条裂缝半缝高为10m，半缝长为m，模型尺寸为m×m×20m；计算过程中两条裂缝内部同时施加压裂液压力，其余边界条件与最小簇间距模型相同。
通过计算压裂过程中两簇裂缝之间岩石中间主应力的转向角度，认为当单元中间主应力转向角度超过某一值（比如60°）时，则认为该单元所在区域的岩石在压裂过程中是潜在的形成复杂裂缝网络的区域，属于易被改造的体积，如图2-b中红色区域。改变不同的簇间距，计算两簇裂缝之间被改造岩石的体积，使改造体积为极大值时的簇间距即为最大改造体积簇间距。
由于在寻找最大改造体积的过程中需要不断变化两簇裂缝之间的距离，如果每一次变换簇间距都在CAE（软件界面）进行几何建模，工作量十分巨大。因此，本论文中所用有限元模型均采用Python语言建立并进行运算，每一次改变簇间距只需要在Python程序中修改数值即可再次进行计算分析，极大地提高了建模分析效率。
1.3 转向角度及改造体积计算方法
由于ABAQUS有限元软件计算结果本身不提供转向角度的输出，需要编写子程序去计算每一个积分点上的中间主应力的偏转角度。每一个C3D8实体单元内部具有8个积分点，单元节点上物理量数值是通过积分点上的数值进行外部插值得到的，因此积分点上物理量比单元节点具有更高阶的精度。为准确计算主应力转向角度，应该选择积分点上的数值进行计算。计算方法是在USDFLD子程序中读取每一积分上的应力张量S为：
为了准确计算改造区域的体积，认为每一个C3D8单元的体积被8个积分点8等分，单元内一个积分点上中间主应力转向角度大于一定的值时则认为该1/8体积是被改造的体积，然后将所有处于两簇裂缝之间单元的被改造体积相加得到最终总的改造体积。
2 簇间距优化
水平井分段多簇压裂过程中，不同的裂缝流体压力对主应力的转向情况会有较大影响。因此，簇间距优化设计应针对特定的裂缝流体压力进行，即不同的裂缝流体压力情况下最大改造体积簇间距不一样。以长庆油田致密砂岩储层的地应力参数和岩石力学参数建立最小簇间距优化模型和最大改造体积簇间距模型，对合理的簇间距进行优化设计，在以下算例中针对58MPa、61MPa和64MPa3种不同裂缝流体情况进行了计算分析。计算参数如表1所示。
表1 储层及水力裂缝计算参数表
2.1最小簇间距模型计算结果
裂缝偏转角度允许值不一样，最小簇间距结果也会有变化。图3给出了裂缝流体压力为64MPa时裂缝附近转向情况，彩色区域代表中间主应力的转向角度超过了相应的允许值（5°和15°），最小簇间距应该保证其他裂缝在该区域之外，如图3中白色直线所示。图4给出了不同裂缝流体压力和允许转向角度下的最小簇间距变化情况，随着裂缝流体压力的增加，最小簇间距随之增加。裂缝偏转角度要求越小，最小簇间距增大，不同的临界值标准所要求的最小簇间距相差可达10m以上。
图4 不同裂缝流体压力与最小簇间距关系图
2.2 最大改造体积簇间距模型计算结果
图5给出了最大改造体积簇间距优化模型在裂缝流体压力为61MPa时不同簇间距条件下中间主应力的方向变化情况。当簇间距为40m时，两簇之间有部分区域的中间主应力方向没有发生偏转，表明该区域的岩石在压裂过程中不容易形成裂缝网络，40m的簇间距设置虽然避免了应力影效应的不利影响，但是却对井段有一定程度的浪费，并且也没能够利用应力的有利影响来增大储层的改造体积。
图5 压裂后地层中间主应力转向区域随簇间距的变化
为了准确地确定最大改造体积簇间距，簇间距每隔1m进行一次计算，得出不同簇间距条件下的改造体积。图6给出了不同裂缝流体压力条件下的改造体积（中间主应力转向角度大于60°）随簇间距的增大的变化。可以看出，在相同裂缝流体压力条件下，储层改造体积随着簇间距的增加是先增大后减小，改造体积的极大值所对应的簇间距即为最大改造体积簇间距。同时，不同裂缝流体压力条件下的最大改造体积簇间距也不相同，随着裂缝流体压力的增大，最大改造体积簇间距也随之增大，裂缝流体压力为58MPa、61MPa和64MPa条件下的最大改造体积簇间距分别为19m、27m和32m。
由于某一单元是否被改造是通过人为设定了一个标准来确定的。因此改造体积的确定存在主观因素的影响。为了排除该因素的影响，分别以60°到85°为标准，计算了58MPa、61MPa和64MPa裂缝流体压力情况下改造体积随簇间距变化，如图7～9所示。从图7～9可以看出，虽然选择了不同的判断标准，但是最终的最大改造体积簇间距数值在较小的范围内变化，说明人为主观因素对最大改造体积簇间距的影响有限。
2.3 最优簇间距确定
结合最小簇间距优化模型和最大改造体积簇间距优化模型的计算结果，最优簇间距应该取上述两者中的较大值。在该储层条件下，最终簇间距确定结果如表2所示，当裂缝允许偏转角度为5°时，裂缝流体压力为58MPa、61MPa和64MPa条件下的最终簇间距优选结果分别为24.5m、29.0m和33.0m，当裂缝允许偏转角度为15°时，裂缝流体压力为58MPa、61MPa和64MPa情况下的最终簇间距优选结果分别为19.0m、27.0m和32.0m。
表2 最优簇间距优选结果
3 结论
1）水平井分段多簇压裂簇间距的优化要结合最小簇间距优化模型和最大改造体积簇间距模型共同确定，片面的选择最大改造体积簇间距模型进行优化可能会导致施工过程中水力裂缝的偏转角度过大不能满足工程要求。
2）采用最大改造体积簇间距模型进行优化时，选择不同的优化标准，最大改造体积簇间距的数值变化较小，选择应力偏转大于60°作为储层容易被改造的标准是合理的。
3）不同施工压力条件下最大改造体积簇间距不同，最优簇间距也会发生改变，随着施工压力增大，最优簇间距随之增大。在进行最大改造体积簇间距距优化时需要根据设计的裂缝尺寸、加砂量对裂缝宽度和施工压力进行估算，选择合理簇间距。
参 考 文 献
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