OPTIMISATIONOFACOUSTICANDDAYLIGHTENVIRONMENTINATRIABASEDONPARTICLESWARMALGORITHM
摘要
中庭尺度的变化对声环境及光环境产生不同的影响。本文模拟得出声光环境在中庭尺度变化时的规律，并基于粒子群算法研究中庭声光物理环境优化。结果表明，随中庭长度增加，声压级呈对数衰减，混响时间开始增长较快，后来增长缓慢，采光系数呈对数增长。随中庭高度增加，中庭声压级呈对数衰减，混响时间开始增长较快，之后增长缓慢并逐渐稳定，采光系数呈指数衰减。结合声压级、混响时间、采光系数适应度函数构建的优化算法模型，验证评价结果的误差为5%?8%，可基于优化结果提出中庭优化设计策略。
关键词
粒子群优化算法 中庭 声环境 光环境
一、引言
中庭不仅作为建筑物的核心和枢纽被引入多种建筑类型中，承担着更多的社会功能和经济因素，而且对物理环境具有重要的影响。目前较多文献针对中庭声环境、光环境、热环境等单一物理环境进行了相关研究。但空间形态不仅是影响声环境特征的重要因素之一，对光环境也有较大影响，在目前研究中尚未对中庭声光环境进行综合研究及讨论。因此对中庭声光环境的优化研究十分必要。
粒子群优化算法（PSO）是模仿鸟群等群体动物寻找食物的社会性行为来建立的，目前在化工、电力系统、图像处理等关于优化问题处理领域中得到广泛应用。PSO便于理解，需要调整的参数少，易于实现。
本文旨在采用粒子群优化算法，对中庭声光环境的优化模型进行研究。首先研究中庭声环境及光环境的变化规律；其次构造声光环境综合评价适应度函数，结合粒子群优化算法，构建优化模型并进行验证；最后提出设计策略。
二、研究方法
1．模拟方法
在衡量中庭声环境与光环境的客观指标时，声环境通常选取中庭的声压级、混响时间为客观评价指标，光环境主要选取平均采光系数为评价指标。为研究中庭声压级、混响时间、采光系数的变化规律，将不同长度及高度的中庭模型，分别在ODEONV9.2声学模拟软件及DESKTOPRADIANCEV2.0光学模拟软件中进行模拟，分析得出各评价指标在中庭中的变化规律，以此研究声压级、混响时间及平均采光系数分别与中庭尺度关系的函数式，用于下文粒子群优化算法的模型构建。
为了分别研究中庭长度、高度对中庭声场分布及采光的影响，设置两组中庭模拟模型。一组将中庭的宽度设置为10m，高度设置为24m，长度设置为10?80m，每增加5m形成一个新的模型，直至增加到长度为80m；二组将中庭的宽度设置为10m，长度设置为50m，高度设置为4?60m，每增加4m形成一个新的模型，直至增加到高度为60m。中庭地面、天窗、墙面的吸声系数设置为0.01、0.03、0.5，光反射系数设置为27.8%、0%、66.4%。
帕隆奇尼（Paroncini）及卡尔卡尼（Calcagni）等对中庭采光系数与光井指数之间的关系进行了研究。结果表明，光井指数与平均采光系数呈指数关系，且光井指数越大，平均采光系数越小。光井指数如式（1）所示。
D=H(L+W)/(2LW)（1）
式中，D——光井指数，无量纲；
H——中庭高度，m；
L——中庭长度，m；
W——中庭宽度，m。
2．粒子群算法及步骤
在PSO中，每个粒子代表着搜索空间中的一个可行解，每个粒子都有一个被优化的目标函数及计算出的适应度值，粒子即根据自身适应度极值及整个种群适应度值的极值来更新自己的速度和位置，从而找到全局最优解。依据文中模拟中庭的尺度范围，将中庭长度设置为30?80m、宽度设置为10?30m、高度设置为12?60m。将PSO应用到中庭声光物理环境优化模型中，根据粒子群算法的基本概念，每个粒子代表一个中庭，其中包含了长、宽、高共3个维度组合的信息，第i个粒子在3维空间的位置表示为Xi=(Xi1，Xi2，Xi3)，飞行速度表示为Vi=(Vi1，Vi2，Vi3)，所有粒子在限定的中庭尺度范围内搜索。粒子自身迄今为止最优位置Pi=[pi1，pi2，pi3]，种群最优位置Pg=[pg1，pg2，pg3]。粒子根据式（2）、（3）更新速度和位置，通过不断调整自己的位置来搜索新的解。
式中，t——当前迭代次数；
ω——惯性权重；
c1、c2——学习因子或加速系数，调节Pi和Pg的相对重要性；
r1、r2——0?1之间的随机数。
惯性权重ω对算法收敛性能有很大影响，较大值有利于算法跳出局部最优，较小值有利于算法收敛。本文中ω取线性减小，ωmax=0.8，ωmin=0.3。c1和c2一般情况取1.49。
本文中庭声光优化适应度函数根据数值模拟及多元回归分析方法，分别得出声压级、混响时间、采光系数与中庭尺度之间的关系式，以三者的综合评价函数关系式做为适应度函数，寻求每个粒子的适应度函数值。
三、声光环境变化规律及粒子群优化算法的应用
1．声环境
依据上文中庭模拟声环境的设置，Hz的声压级变化及混响时间结果如图1?图4所示。由图1可知，随中庭长度增加，中庭声压级呈对数衰减；由图2可知，混响时间随长度增大，开始增长较快，后来增长缓慢。由图3可知，随中庭高度增加，中庭声压级呈对数衰减；由图4可知，混响时间随高度增大，开始增长较快，后来增长缓慢并逐渐稳定。
基于上文对声环境在长度和高度变化下的数据，将声压级、混响时间分别与长度、宽度、高度进行多元回归分析，回归方程如式（4）、（5）所示。
式中，P——声压级，dB；
V——中庭容积，即V=HLW，m3；
T——混响时间，s；
S——中庭表面积，即S=2HL+2WL+2WH，m2；
α——中庭平均吸声系数，根据前文参数设置，α=(0.04LW+LH+WH)/S。
2．光环境
依据上文中庭模拟光环境的设置，在中庭地面附近的平均采光系数如图5、图6所示。由图5可知，随中庭长度增加，平均采光系数呈对数曲线增长趋势，即增加到一定长度时，采光系数增加不明显；由图6可知，随中庭高度增加，平均采光系数呈指数曲线下降趋势，即高度开始增加时，衰减速度较快，当增加到一定高度时，采光系数衰减量减小。
3．声光优化数学模型
光井指数能够衡量中庭采光，因此模型建立时，选取光井指数作为光环境的客观评价指标。上文提到，声压级及混响时间可以用来衡量客观声环境指标，因此，在进行中庭声光环境优化设计时，宜尽量满足以下要求：①较小的声压级；②较短的混响时间；③较小的光井指数。
本文采用的优化方法是对每个需要优化的目标设置权重值，即相对重要程度，并将各权重与各目标函数相乘并相加，构造成一个新的目标函数，如式（6）所示。
式中，f(X)——重新构造的统一的目标函数；
fi(X)——原问题的各个目标函数；
Q——目标函数的数量，本文为3；
ui——各目标函数的权重，各权重系数相加的和为1，满足ui0；本文将声压级、混响时间、光井指数的权重值分别赋予为0.3、0.3、0.4。由此将多个优化目标构造成综合的单优化目标。
由于优化的为实际问题，各目标函数的等级与单位均不同，不能直接将数值相加，因此需对各目标进行无量纲处理。由于声压级、混响时间、光井指数都是负指标，因此进行无量纲转换如式（7）所示。
式中，y——评价值；
ymin——最小评价值；
ymax——最大评价值；
xmin——指标客观最小值；
xmax——指标客观最大值；
x——指标值。
根据模拟和计算的结果可知，声压级最小值为60.27dB、最大值为70.37dB，混响时间最小值为3.58s、最大值为13.8s，光井指数最小值为0.、最大值为4。设定的评价值范围为0?。各指标无量纲转换如式（8）?式（10）所示。
Fp=9.9(70.37-P)（8）
FT=9.78(13.8-T)（9）
FD=26.85(4-D)（10）
式中，FP、FT、FD——分别为声压级、混响时间、光井指数无量纲转换后的评价值。
对于中庭声光环境优化，基于式（6）转换为粒子群优化算法寻求最优值的适应度函数如式（11）所示。
min(f(L,W,H))=-(0.3FP+0.3FT+0.4FD)（11）
4．优化结果
根据标准粒子群优化算法的计算步骤，为声光物理环境构建模型，将声光物理环境的评价值作为适应度函数使用。粒子群优化算法的中庭声光环境综合评价的运算迭代部分过程如图7所示，根据运算结果，中庭尺度的取值范围、声光环境指标值、最优及最差评价值如表1所示。由表1可看出，中庭声光物理环境评价最优时，优化算法选择的结果是中庭长度范围的最大值、宽度范围的较小值、高度范围的最小值的组合；中庭综合物理环境评价最差时，优化算法选择的结果是中庭长度范围的最小值、宽度范围最小值、高度范围最大值的组合。
5．模型验证
为了验证粒子群优化算法在中庭声光环境优化模型的有效性，在给定的中庭尺度范围内，随机选取模型并分别对其进行声环境模拟及光井指数计算，将结果进行无量纲转换，得到相应的评价值进行比较，验证各个模型的粒子群优化结果，模型选择及软件模拟计算结果如表2所示。各个随机模型模拟的评价值与粒子群优化的评价值比较可知，最优及最差评价值与模拟计算结果所选择的模型是一致的，其他模型的结果误差在5%?8%之间，证明粒子群优化在中庭声光环境优化是可靠的。
四、结论
本文采用数值模拟的方法，发现了声光环境在中庭尺度影响下的变化趋势，并构建了声光环境粒子群优化模型，以此提出设计策略。
基于数值模拟方法，随中庭长度增加，声压级呈对数衰减趋势，混响时间开始增长较快，后来增长缓慢，采光系数呈对数趋势增长。随中庭高度增加，中庭声压级呈对数趋势衰减，混响时间开始增长较快，后来增长缓慢并逐渐稳定，采光系数呈指数衰减趋势。
基于模拟计算的数据，采用多元回归的方法，将声压级、混响时间、采光系数与中庭尺度构造适应度函数，结合粒子群优化算法，构建中庭声光环境粒子群优化模型，并验证模型的误差为5%?8%。
基于粒子群声光环境优化算法输出的结果，提出相应设计策略为：中庭设计应尽量选择线形中庭；光井指数宜尽量减小，在本文设置参数的情况下，光井指数为0.；在满足节能要求和气候条件情况下，采光口面积宜尽量增大。
作者简介
赵巍?哈尔滨工业大学建筑学院博士研究生
康健?哈尔滨工业大学建筑学院教授，教育部长江学者，中组部千人计划，哈尔滨工业大学—谢菲尔德大学海外基地学术带头人
具体内容详见《城市建筑》（上）年第10期
责任编辑：崔元元